Matematikë për gjimnazistet: Derivate nga Flamur Shala

Llogaritja diferenciale ose diferenciale është një pjesë thelbësore e analizës dhe kështu një fushë e matematikës. Ajo është e lidhur ngushtë me llogaritjen integrale, me të cilën ai kolektivisht referohet si llogari pafundësisht e vogël. Tema qendrore e llogaritjes diferenciale është llogaritja e ndryshimeve lokale në funksione. Ndërsa një funksion i cakton vlera të caktuara dalëse vlerave të tij të hyrjes sipas parimit tabelor, llogaria diferenciale përcakton se sa ndryshojnë vlerat e daljes pas (shumë të vogla) ndryshimeve në vlerat hyrëse.

Nxjerrja e një funksioni (i njohur gjithashtu si koeficient diferencial), ekuivalenti gjeometrik i së cilës është pjerrësia tangjente, është i dobishëm për këtë dhe në të njëjtën kohë koncepti bazë i llogaritjes diferenciale. Derivati ​​është (sipas idesë së Leibniz) faktori i proporcionalitetit midis ndryshimeve të vogla (infinitesimal) të zhdukjes së vogël në vlerën e inputit dhe ndryshimeve rezultuese, po kështu infinitesimal në vlerën e funksionit. Nëse, për shembull, pas rritjes së inputit me një njësi (shumë të vogël), prodhimi i funksionit rritet me ("pothuajse") dy njësi, mund të supozohet një derivim i vlerës 2 (= 2 njësi / 1 njësi) . Nëse ekziston një faktor i tillë i proporcionalitetit, funksioni quhet i ndryshueshëm. Në mënyrë ekuivalente, derivati ​​në një pikë përcaktohet si pjerrësia e atij funksioni linear që lokalisht përafron më së miri ndryshimin e funksionit në pikën në shqyrtim të të gjitha funksioneve lineare. Në përputhje me rrethanat, derivati ​​quhet edhe linearizimi i funksionit. Linearizimi i një funksioni ndoshta të komplikuar për të përcaktuar shpejtësinë e tij të ndryshimit ka avantazhin që funksionet lineare kanë veti veçanërisht të thjeshta.

Në shumë raste, llogaria diferenciale është një mjet i domosdoshëm për krijimin e modeleve matematikore që supozohet se përfaqësojnë realitetin sa më saktë që të jetë e mundur, si dhe për analizën e tyre të mëvonshme. Ekuivalenti i derivatit në faktet e shqyrtuara shpesh është shkalla aktuale e ndryshimit. Për shembull, derivimi i funksionit të pozicionit ose distancës-kohë të një grimce në terma të kohës është shpejtësia e tij e menjëhershme dhe derivimi i shpejtësisë së çastit në terma të kohës siguron përshpejtimin e menjëhershëm. Në ekonomi, shpesh flitet për norma marxhinale në vend të derivimit (p.sh. kostot margjinale, produktiviteti margjinal i një faktori prodhimi, etj.).

+41 78 753 79 62

©2020 Matematikë. Die Webseite www.matematikë.ch wird von Flamur Shala betrieben. Mehr Infos unter Impressum. Erstellt mit Wix.com . Weitere Informationen auf www.fokus-strategie.ch